|
Oč jde
| | |
 |
Náhodné procesy |
|
| Další oblasti statistiků | |
| Víte že? | |
Náhodný proces je označení pro soustavu náhodných veličin, často
veličin uspořádaných v čase. Tak jako náhodnou veličinou modelujeme
náhodně zvolené číslo, lze si náhodné procesy představovat jednoduše jako
náhodné vybírané posloupnosti (v případě diskrétního času) nebo náhodné
funkce (v případě času spojitého).
Náhodné procesy tak spadají do teorie pravděpodobnosti, i
z hlediska aplikací je ale podstatný dynamický pohled na náhodné procesy
jako na hodnoty určitých veličin náhodně se měnící v čase. Teorie
náhodných procesů se zabývá různými typy náhodných procesů a různými typy
závislostí hodnot mezi časy, vyšetřuje konvergenci v čase, stabilitu a
mnohé další.
A podobně jako má svůj kalkulus matematická analýza, existuje i
stochastický kalkulus s vlastním světem integrálů a stochastických
diferenciálních rovnic. V něm je základem Wienerův proces -
pravděpodobnostní model Brownova pohybu fluktulující částice -
jeho trajektorie tvoří pouze funkce, které jsou spojité, ale nemají vůbec
nikde derivaci.
Aplikace náhodných procesů najdeme v nepřeberné řadě disciplín. Ve fyzice
se užijí k postižení náhodného charakteru některých jevů,
v matematice k numerickému výpočtu integrálů nebo diferenciálních rovnic,
v biologii k popisu šíření chorob, v ekonomii k modelování řad cen akcií.
Např. Nobelovou
cenou za ekonomii byly
v roce 1997 odměněny práce z oblasti finanční matematiky,
které vlastně byly výzkumem v teorii stochastických procesů.
Ve výuce na katedře se vybraným náhodným procesům
věnuje předmět Pravděpodobnostní modely, další partie
se, byť možná skrytě, vyskytují i v předmětech Finanční
matematika a Pojistná matematika.
| | |
