Statistici na KMA stat.kma.zcu.cz  English
Home  Lidé  Oč jde  Výuka  Víte že?  Statistický seminář  Písemky...  Podrobný obsah


Oč jde
 •  Teorie pravděpodobnosti
 •  Matematická statistika
 •  Náhodné procesy
 •  Finanční matematika
 •  Pojistná matematika
 •  Ekonometrie

Náhodné procesy


Další oblasti statistiků
Víte že?
Náhodný proces je označení pro soustavu náhodných veličin, často veličin uspořádaných v čase. Tak jako náhodnou veličinou modelujeme náhodně zvolené číslo, lze si náhodné procesy představovat jednoduše jako náhodné vybírané posloupnosti (v případě diskrétního času) nebo náhodné funkce (v případě času spojitého).

Náhodné procesy tak spadají do teorie pravděpodobnosti, i z hlediska aplikací je ale podstatný dynamický pohled na náhodné procesy jako na hodnoty určitých veličin náhodně se měnící v čase. Teorie náhodných procesů se zabývá různými typy náhodných procesů a různými typy závislostí hodnot mezi časy, vyšetřuje konvergenci v čase, stabilitu a mnohé další.

A podobně jako má svůj kalkulus matematická analýza, existuje i stochastický kalkulus s vlastním světem integrálů a stochastických diferenciálních rovnic. V něm je základem Wienerův proces - pravděpodobnostní model Brownova pohybu fluktulující částice - jeho trajektorie tvoří pouze funkce, které jsou spojité, ale nemají vůbec nikde derivaci.

Aplikace náhodných procesů najdeme v nepřeberné řadě disciplín. Ve fyzice se užijí k postižení náhodného charakteru některých jevů, v matematice k numerickému výpočtu integrálů nebo diferenciálních rovnic, v biologii k popisu šíření chorob, v ekonomii k modelování řad cen akcií. Např. Nobelovou cenou(ext) za ekonomii byly v roce 1997 odměněny práce z oblasti finanční matematiky, které vlastně byly výzkumem v teorii stochastických procesů.

Ve výuce na katedře se vybraným náhodným procesům věnuje předmět Pravděpodobnostní modely, další partie se, byť možná skrytě, vyskytují i v předmětech Finanční matematika a Pojistná matematika.

2004-09-09 MF - Prohlášení