|
Víte že?
| | |
 |
Náhoda je jistota |
|
Teorie pravděpodobnosti sice pracuje s nejistými jevy,
ale je završena jevy, které se nakonec ukazují zcela jisté a vlastně
potvrzují správnost celé teorie.
Jeden příklad z oblasti zbytkových jevů. Mnozí možná vzpomenou, jak se v
matematické analýze vyšetřuje konvergence řad, tj. součet nekonečné
posloupnosti čísel. Rozlišují se dva případy:
- součet bude konečný - řada konverguje, posloupnost jde sečíst,
- součet bude nekonečný nebo nebude vůbec definován - řada diverguje,
posloupnost nemá součet.
Co se stane, když sčítance budou náhodné, přesněji když
posloupnost čísel nahradíme posloupností nezávislých náhodných veličin?
Asi čekáme, že podle toho, jak se (náhodně) sejdou aktuální hodnoty
jednotlivých veličin/sčítanců -- sčítance jsou nezávislé, tedy hodnota
jednoho "neovlivňuje" hodnotu ostatních -- bude řada při některých
realizacích posloupnosti konvergovat, a při jiných zase nikoliv.
Tedy, že konvergence nastane (pouze) s určitou pravděpodobností.
Překvapivě, ale celkem jednoduše se ukazuje, že dokonce i ve zcela
nepravidelném případě, kdy každého sčítance generujeme jiným způsobem
(libovolné rozdělení, klidně každý jiné), jsou možnosti, kolik zkoumaná
pravděpodobnost může vyjít, jen dvě: buďto nula, anebo jedna, nic mezi
tím. Konvergence naší řady s náhodnými členy tedy prakticky náhodná
není -- řada buď konverguje při realizacích prakticky všech, anebo
při realizaci žádné.
Jiný typ "nenáhodného" výsledku je obsahem zákona velkých čísel.
Aplikováno na relativní četnost výskytů určitého jevu v nezávisle
opakovaných pokusech, vychází, že s pravděpodobností 1 (tedy prakticky
vždy) se tato četnost s rostoucím počtem pokusů blíží k pravděpodobnosti
onoho jevu. Tedy tak, jak od "správné" pravděpodobnosti čekáme.
Další a další jistoty vzniklé z náhody platí i v některých typech
závislosti a nacházejí zcela praktické uplatnění, třeba při výpočtu
integrálů nebo řešení diferenciálních rovnic.
| | |
